Question

如圖：△ABC中，AB=AC，
（1）用尺規作圖作分別作出∠A的平分線和AB邊的垂直平分線；
（2）設∠A的平分線和AB邊的垂直平分線交于點D，求證：DA=DB=DC．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出即可；
（2）利用線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AE即為∠BAC的平分線以及MN是AB的垂直平分線；

（2）∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，且平分BC，
∴BD=CD，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD=BD=CD．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線的性質，得出BD=CD是解題關鍵．