Question

如圖，扇形OAB的半徑為10cm，∠AOB=90°，分別以OA、OB為直徑作半圓，兩半圓交于點C，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：設OA的中點是D，則∠CDO=90度，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，則兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積．用扇形OAB的面積減去兩個半圓的面積，加上兩個弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積．

解答：解：設OA的中點是D，則∠CDO=90°，
S_扇形OAB=

1

4

×π×10²=25πcm²，
S_半圓OAC=

1

2

×π×5²=

25

2

πcm²，
S_△ODC=

1

2

×5×5=

25

2

cm²，
S_弧OC=

1

2

S_半圓OAC-S_△ODC=（

25

4

π-

25

2

）cm²，
∴25π-

25

2

π×2+（

25

4

π-

25

2

）×4=

25π

2

-25cm²；
即圖中陰影部分的面積為25π-50cm²．

點評：不規則圖形的面積可以轉化為幾個不規則的圖形的面積的和或差的計算．