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27、完成下列證明過程：
如圖，∠CAE是△ABC的一個外角，∠1=∠2，AD∥BC，求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠
B
（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠
C
（
兩直線平行，內錯角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠B
=
∠C
（等量代換）
∴AB=AC  （
等角對等邊
）．
分析：根據平行線的性質和等角對等邊的性質填空．
解答：證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠C（等量代換）
∴AB=AC（等角對等邊）．
點評：本題主要利用平行線的性質和等角對等邊的性質，書寫證明過程是本題練習的重點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網填空，完成下列證明過程．
如圖，如果△ABC≌△A1B1C1，AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1，那么AD=A1D1．
證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
∴
 
=
 

∠B=∠B1∠
 
=∠
 

又∵AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1
∴∠BAD=
1
2
∠BAC∠B1A1D1=
1
2
∠B1A1C1
∴∠
 
=∠
 

在△ABD與△A1B1D1中
 

∴△ABD≌△A1B1D1
 

∴AD=A1D1
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和
，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（已證），
BD
BD
=
CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．
∴ED=EF
全等三角形對應邊相等
全等三角形對應邊相等
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE________，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠________=∠________（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠________=∠________（已證），________=________（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE________．
∴ED=EF________．

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