Question

設等式

a(x-a)

+

a(y-a)

=

x-a

+

a-y

在實數范圍內成立，其中a，x，y實數，則

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據二次根式成立的條件可求出a=y，把y=a代入原根式可得出a=1或0，進而可得出x=a，再把x、y的值代入所求代數式解答即可．

解答：解：由二次根式成立的條件可知，

a(x-a)≥0 x-a≥0 a(y-a)≥0 a-y≥0

，
故a=y；
故原式可化為

a(x-a)

=

x-a

，
解得a=0或a=1或x=a，
當x=y=a=0時原式無意義，
故x=y=a=1，代入原式得，

3x2+xy-y2

x2-xy+y2

=

3+1-1

1-1+1

=3．

點評：本題考查的是二次根式成立的條件，根據二次根式成立的條件列出不等式組求出y=a是解答此題的關鍵．