Question

如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上的E點反射后到達B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一個和α相等的角，因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，所以∠A=∠B=α，因為△ACE∽△BDE，所以=，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．
解答：解：因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以=即=
∴，
在三角形ACE中tanA====tanα．
故選D．
點評：解此題的關鍵是角之間的轉化，把實際問題轉化為數學問題，利用正切的定義解題．