Question

如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…依此類推，則第n個三角形的周長為

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理，找規律求解，每一條中位線均為其對應的邊的長度的

1

2

，所以新三角形周長是前一個三角形的

1

2

．

解答：解：△ABC周長為1，因為每條中位線均為其對應邊的長度的

1

2

，所以：
第2個三角形對應周長為

1

2

；
第3個三角形對應的周長為

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2；
第4個三角形對應的周長為

1

2

×

1

2

×

1

2

=(

1

2

)3；
…
以此類推，第n個三角形對應的周長為(

1

2

)n-1；
故答案為：(

1

2

)n-1．

點評：本題考查了三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．