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【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標；

（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析，A2的坐標（4，﹣1）；（3）△ABC的面積6.5．

【解析】

（1）首先確定A、B、C三點向下平移2個單位長度后的對應點位置，然后再連接即可；
（2）首先確定A1、B1、C1關于y軸對稱的對稱點，然后再連接即可；
（3）把△ABC放在一個矩形內，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：A2的坐標（4，﹣1）；

（3）△ABC的面積：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣2×3=15﹣3﹣2.5﹣3=6.5．

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【題目】如圖， OC 是AOB 的平分線， P 是OC 上的一點， PD OA 于 D ，PE OB 于 E ． F 是OC 上的另一點，連接 DF 、 EF ．

（1）求證： DPF EPF ；

（2）比較 DF 與 EF 的大小關系，并說明理由．

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【題目】計算：（1）；

（2）；

（3）（m為正整數）．

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【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售.記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.根據經驗，v,t的一組對應值如下表：

v(千米/小時)	75	80	85	90	95
t(小時)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據表中的數據，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t(小時)的函數表達式；
（2）汽車上午7:30從麗水出發，能否在上午10:00之前到達杭州市？請說明理由：
（3）若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.

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【題目】A、B兩地的距離是80千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度．

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【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【題目】（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_____________________；

（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

（3）結論應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．