Question

如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE：ED=1：5，則⊙O的半徑是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：先連接OA，由垂徑定理求出AE的長，根據CE：ED=1：5可設CE=x，則⊙O的半徑=3x，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出OA的長．
解答：解：連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，AB=10cm，
∴AE=AB=×10=5cm，
∵CE：ED=1：5，
∴設CE=x，則OA=3x，OE=2x，
在Rt△AOE中，
∵AE²+OE²=OA²，即5²+（2x）²=（3x）²，解得x=cm，
∴OA=3x=3cm．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．