Question

（2007•嘉興）給出三個命題：①點P（b，a）在拋物線y=x²+1上；②點A（1，3）能在拋物線y=ax²+bx+1上；③點B（-2，1）能在拋物線y=ax²-bx+1上．若①為真命題，則（ ）
A．②③都是真命題
B．②③都是假命題
C．②是真命題，③是假命題
D．②是假命題，③是真命題

Answer 1

【答案】分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論．
解答：解：根據題意，得
把點P（b，a）代入拋物線y=x²+1，得a=b²+1．
②中，把點A（1，3）代入拋物線y=ax²+bx+1，得a+b+1=3．
把a=b²+1，代入得b²+b-1=0，
△=1+4=5＞0，則方程有解．
故原命題為真命題．
③中，把點B（-2，1）代入拋物線y=ax²-bx+1，得a（-2）²-b×（-2）+1=1，即4a+2b=0．
把a=b²+1代入，得4b²+4+2b=0，
△=4-4×4×4=-60＜0，則方程無解．
故原命題為假命題．
故選C．
點評：解答此題的關鍵是要熟知真命題與假命題的概念：
真命題：判斷正確的命題叫真命題；
假命題：判斷錯誤的命題叫假命題；