Question

某全民健身中心游泳場設計方案如圖所示，A區為成人泳區，B區為兒童泳區，其余地區為草坪．
（1）游泳區和草坪的面積各是多少？
（2）如果游泳場需要有不少于一半的草坪，那么這個設計方案符合要求嗎？

Answer 1

分析：（1）成人泳區為長為4a，寬為3a的長方形構成，利用長方形的面積求出表示出A的面積，兒童泳區為直徑為3a的圓構成，利用圓的面積公式表示出B，相加即可表示出泳區的面積，由大長方形的面積減去小長方形的面積減去圓的面積，即可表示出草坪的面積；
（2）由泳區的面積大于等于草坪的面積列出不等式，即可作出判斷．

解答：解：（1）根據題意得：A區的面積為4a•3a=12a²，B區的面積為（

3a

2

）²π=

9a2

4

π，
則泳區的面積為12a²+

9a2

4

π，草坪面積為（a+4a+5a）（

3

2

a+3a+

3

2

a）-（12a²+

9a2

4

π）=48a²-

9a2

4

π；
（2）根據題意得：12a²+

9a2

4

π≥

1

2

（48a²-

9a2

4

π），
整理得：12a²-

27a2

8

π≤0，即3a²

32-9π

8

≤0，
∵32-9π＞0，顯然此不等式不成立，
則這個方案不符合要求．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：多項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．