Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且.

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.并根據圖像寫出；

（3）方程的解；

（4）使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍；

Answer 1

（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，；（3）；（4）或

【解析】

試題分析：（1）先根據反比例函數系數k的幾何意義求得k的值，即可求得結果；

（2）先求出兩個圖象的交點坐標，以及一次函數與x軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求解；

（3）根據函數圖象上的點的坐標的特征結合函數圖象的特征求解即可；

（4）找到一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方的部分對應的的取值范圍即可.

解：（1）因為

所以，解得

因為圖象在第二、四象限，

所以，

所以反比例函數解析式為，一次函數解析式為：；

（2）由解得或，則A(-1，3)，C(3，-1)

在中，當時，，

所以△AOC的面積；

（3）由題意得方程的解為；

（3）當或時，一次函數的值大于反比例函數的值.

考點：一次函數與反比例函數的交點問題

點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.