Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC＝∠A．

【小題1】求證：BC與⊙O相切
【小題2】若OC⊥BD，垂足為E，BD=6，CE=4，求AD的長．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】解析:
（1）證明：∵AB是直徑，
∴∠D=90°，AD⊥BD．
∴∠A+∠ABD=90°．
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．
∵OB是半徑，
∴BC與⊙O相切．
（2）解：∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．
∴BE=DE=BD=3．
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．
∴
∴．
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=．