Question

（2007•攀枝花）小明在拼圖時(shí)，8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形．小紅看見了，說(shuō)“我來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形！
請(qǐng)問：他們使用的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少cm？

Answer 1

分析：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就要先求出它們的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式計(jì)算．所以首先要設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．

解答：方法一：
解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，則

3x=5y 2y-3=x

，
解得：

x=15 y=9

，
經(jīng)檢驗(yàn)得出，符合題意，
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為15cm，9cm；

方法二：
解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，則

3x=5y (x+2y)2-32=8xy

，
整理得出：

3x=5y x2-4xy+4y2=9

，
解得：

x1=15 y1=9

，

x2=-15 y2=-9

經(jīng)檢驗(yàn)，只有

x1=15 y1=9

符合實(shí)際，
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為15cm，9cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，注意圖片給出的等量關(guān)系即，5個(gè)長(zhǎng)方形的寬=3個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，大矩形面積+9=大正方形的面積，以此可得出答案．