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把一個矩形剪去一個正方形,所余的矩形與原矩形相似,那么原矩形的長與寬之比為

[  ]

A.2∶1
B.∶1
C.5∶2
D.(1+)∶2
答案:D
解析:

如圖,設原矩形的長為a,寬為b,則剪去的正方形的邊長為b,由題意得:

(a-b):b=b:a

化簡得:或a=(舍去)

∴a:b=


提示:

設原矩形長為a,寬為b,(ab),則有,即a2bab20,ab,因為a、b均大于0,故ab


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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•和平區二模)把一張長為20cm,寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形(如圖1),再折疊成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計,如圖2).設剪去的正方形邊長為x(cm),x為正整數.折成的長方體盒子底面積為y(cm2).
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)折疊成的長方體盒子底面積是否有最大值?若有,請求出最大值,若沒有,說明理由;
(3)你認為折疊成的無蓋長方體盒子的側面積有可能是192cm2嗎?若能,請求出此時x的值,若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

把一張長為20cm,寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形(如圖1),再折疊成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計,如圖2).設剪去的正方形邊長為x(cm),x為正整數.折成的長方體盒子底面積為y(cm2).
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)折疊成的長方體盒子底面積是否有最大值?若有,請求出最大值,若沒有,說明理由;
(3)你認為折疊成的無蓋長方體盒子的側面積有可能是192cm2嗎?若能,請求出此時x的值,若不能,請說明理由.

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