Question

如圖，一次函數y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，并與反比例函數的圖交于點C（1，a），過點C作CD⊥y軸，垂足為D，，
（1）求k，m的值；
（2）若兩函數圖象的另一個交點為E，連接OC，OE，求△OCE的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用C點坐標，以及=求出BD的長，進而得出a的值，即可得出C點坐標，即可得出m，k的值；
（2）將兩函數聯立求出交點坐標E，進而得出△OCE的面積=S_△AEO+S_△CAO求出即可；
（3）利用反比例函數的值大于一次函數的值即反比例函數圖象在一次函數圖象上面時，求出即可．
解答：解：（1）∵一次函數y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴當x=0時，y=2，則OB=2，B點坐標為（0，2），
∵=，點C（1，a），
∴BD=2，
∴DB+OB=2+2=a，
故a=4，
∴點C（1，4），將點C代入y=kx+2得
4=k+2，
解得：k=2，
將點C代入代入得：
解得：m=4；

（2）連接EO，CO，
∵一次函數y=2x+2與x軸交于點A，
當y=0，解得x-1，
∴A點坐標為：（-1，0），
則AO=1，
將兩函數聯立，
解得：，，
∴E點坐標為：（-2，-2），
∴△OCE的面積=S_△AEO+S_△CAO=×1×2+×1×4=3；

（3）利用圖象可得出：反比例函數的值大于一次函數的值即反比例函數圖象在一次函數圖象上面時，
即0＜x＜1或x＜-2時．
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合應用以及比較兩函數大小關系等知識，利用數形結合得出函數大小關系是解題關鍵．