Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC．若AB=15，BC=16，則圖中陰影部分面積是（ ）

A．40
B．60
C．80
D．70

Answer 1

【答案】分析：連接EF，過O作MN⊥DC于N，交EF于M，求出四邊形DEFC是矩形，推出EF∥CD，EF=CD=15，證△EOF∽△GOH，推出==3，求出ON=2，OM=6，根據陰影部分的面積=S_矩形DEFC-S_△EFO-S_△HOG，分別求出，代入即可．
解答：解：
連接EF，過O作MN⊥DC于N，交EF于M，
∵矩形ABCD，E、F分別是AD和BC的中點，
∴DE=AD，CF=BC，AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，
∴DE∥CF，DE=CF=8，
∴四邊形DEFC是矩形，
∴EF∥CD，EF=CD=15，
∴MN⊥EF，△EOF∽△GOH，
∴===3，
∴OM=3ON，
∴ON=×8=2，OM=8-2=6，
∴陰影部分的面積是：
S_矩形DEFC-S_△EFO-S_△HOG
=EF×DE-EF×OM-×GH×ON
=15×8-×15×6-××15×2
=70．
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定，三角形得到面積的應用，關鍵是能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積．