Question

（本題滿分12分）
如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側）， 已知點坐標為（，）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，
如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物
線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，
兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的
面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.

Answer 1

解：（1）設拋物線為.……………1分 
∵拋物線經過點（0，3），∴.∴.……………2分 
∴拋物線為. ……………………………3分
(2) 答：與⊙相交 …………………………………………………………………4分
證明：當時，，.
∴為（2，0），為（6，0）.∴.…………………5分
設⊙與相切于點，連接，則.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.……6分
∴.∴.∴.…………………………7分
∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.
∴拋物線的對稱軸與⊙相交. ……………………………………………8分
(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點。
可求出的解析式為.…………………………………………9分
設點的坐標為（，），則點的坐標為（，）.
∴.……………10分 
∵,
∴當時，的面積最大為.        ……………11分 
此時，點的坐標為（3，）. ………12分
解析:
函數與圓相結合，有一定的難度。