Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結(jié)DM，取DM中點E，連結(jié)AE，PE，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：如圖，延長AE交MP的延長線于F，作AH⊥PF于H．證明△AED≌△FEM，可得AE=EF．AD=MF=AB，由PM=PB，推出PA=PF，推出PE⊥AF，∠APE=∠FPE，由∠APF=∠ABC，可得tan∠APE=tan∠ABC==，設(shè)AH=4k，PH=3k，解直角三角形求出AE、PE即可解決問題．

詳解：如圖，延長AE交MP的延長線于F，作AH⊥PF于H．

∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF．∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB．∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE．∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APE=tan∠ABC==，設(shè)AH=4k，PH=3k，則PA=PF=5k，FH=2k，AF==2k．∵PFAH=AFPE，∴PE=2k，AE=k

∴AE：PE=k：2=1：2．

故選C．