Question

如圖已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，雙曲線過點A，直線y=kx+b與雙曲線，相交于A、C兩點，且C點的橫坐標為6．
①求點A的坐標；②求雙曲線與直線AC的解析式．

Answer 1

解：①過AD⊥x軸，交點為D，
在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，
∴OD=OB=3，AD==4，
∴A點坐標為（-3，4）；

②∵點A在雙曲線上，
∴k=-12，
∴雙曲線的解析式為：y=，
∵點C在雙曲線上，C點的橫坐標為6，
∴y=-2，
∴D點坐標為（6，-2），
∴直線AC的解析式為：y=-x+2．
分析：①由在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，可以解出點A的坐標；
②點A在雙曲線上，求出k值，又知點C在雙曲線上，C點的橫坐標為6，求出C點坐標，由兩點式求出直線AC的解析式．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．