Question

如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,則∠ABC等于(   )

A.60°    B.120°     C.90°     D.45°

 

 

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查等腰三角形的性質

等腰三角形的底角相等，一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE，

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，

∴AE∥CD，

∵AE=CD，

∴四邊形AEDC為平行四邊形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°