【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
-1的頂點為A，直線l過點P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點B和點C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．
【答案】3
【解析】
設直線l與對稱軸的交點為點D，則根據等腰直角三角形的性質可得BD=AD，根據韋達定理可表示出x1+x2與x1x2，進而表示出BC的長度和BD的長度，根據BD=AD可列出方程求出m的值.
設直線l與對稱軸的交點為點D，則根據等腰直角三角形的性質可得BD=AD，拋物線的頂點坐標為A（3，-1），
由題意得直線l的表達式為直線y=m，
當y=m時，可得方程
原方程整理可得，
由一元二次方程根與系數的關系可得x1+x2=6，x1x2=
，
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m
∵直線l與拋物線交于點B和點C，
故m＞-1，
∵BC2=16+16m，AD=m+1,BD=
=AD,
∴BC=2AD，BC2=4AD2，
16+16m =4（m+1）2
整理得，m2-2m-3=0
解得m=3或m=-1（舍去）
即m=3.
故答案為3.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點M，交CB延長線于點N，連接OM，OC＝1．
（1）求證：AM＝MD；
（2）填空：
①若DN
，則△ABC的面積為 ；
②當四邊形COMD為平行四邊形時，∠C的度數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社會調查機構為了了解疫情期間初中生在家使用“筆記本”電腦上網課情況（分為“總是、較多、較少、不用”四種情況），從某校八、九年級各抽取相同數量的學生進行調查，制作成部分統計圖如下所示．請根據圖中信息，回答下列問題：
（1）根據提供的信息，補全條形統計圖．
（2）九年級一共抽查了______名學生，圖中的
等于______，“較多”對應的圓心角為______度．
（3）若該校九年級共有800名學生，請你估計其中九年級使用電腦情況為“總是”的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】泉州市某學校抽樣調查學生上學的交通工具，A類學生騎共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生（其它），根據調查結果繪制了不完整的統計圖．
（1）學生共 人，x= ，y= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有 人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．點P從點A出發，以每秒
個單位長度的速度向終點C運動，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，連接PQ，將線段PQ繞點Q順時針旋轉90°得到線段QE，以PQ、QE為邊作正方形PQEF．設點P運動的時間為t秒（t＞0）
（1）點P到邊AB的距離為______（用含t的代數式表示）
（2）當PQ∥BC時，求t的值
（3）連接BE，設△BEQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式
（4）當E、F兩點中只有一個點在△ABC的內部時，直接寫出t的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處．求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：
類別 彩電 冰箱 洗衣機
進價（元/臺） 2000 1600 1000
售價（元/臺） 2300 1800 1100
若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．
（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？
（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富校園文化生活，促進學生積極參加體育運動，某校準備成立校排球隊，現計劃購進一批甲、乙兩種型號的排球，已知一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元;如果購買6個甲種型號排球和5個乙種型號排球，一共需花費780元.
（1）求每個甲種型號排球和每個乙種型號排球的價格分別是多少元?
（2）學校計劃購買甲、乙兩種型號的排球共26個，其中甲種型號排球的個數多于乙種型號排球，并且學校購買甲、乙兩種型號排球的預算資金不超過1900元，求該學校共有幾種購買方案?
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