Question

根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式：
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=0時(shí)，y=-2，x=2時(shí)，y=3；
（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過點(diǎn)（1，10）；
（3）當(dāng)x=3時(shí)，y_最小值=-2，且圖象過（0，7）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，將（1，0）（0，-2）（2，3），代入解方程組即可；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）²+k，將h=-1，k=-2和點(diǎn)（1，10）代入解方程即可；
（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）²+k，將h=3，k=-2和點(diǎn)（0，7）代入解方程即可．

解答：解得，

a+b+c=0 c=-2 4a+2b+c=3

，
解得

a= 1 2 b= 3 2 c=-2

；
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）²+k，
將h=-1，k=-2和點(diǎn)（1，10）代入得，
4a-2=10，
解得a=3；
∴二次函數(shù)的解析式為：y=3（x+1）²-2；
（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）²+k，
將h=3，k=-2和點(diǎn)（0，7）代入得，
a（0-3）²-2=7，
解得a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x-3）²-2．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．