【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=
，AD=1．
（1）求BC的長；
（2）求tan∠DAE的值．
【答案】（1）
。
（2）
【解析】
（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=
，然后根據BC=BD+DC即可求解。
（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據正切函數的定義即可求解。
解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1。
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=
，AD=1，
∴
。
∴
。
∴
。
（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=
BC=
。
∴DE=CE﹣CD=
。
∴
。
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．
（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標 ；
（2）用尺規在x軸上找一點P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）；
（3）用尺規在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小（保留作圖痕跡）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，O為BC中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，設AM長為x，CN的長為y，且x、y滿足等式
＝0（a＞0）．
（1）求證：BM＝AN；
（2）請你證明△OMN為等腰直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=10，cos∠BAC=
，求BD的長及⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格， 只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
某校八年級學生由距博物館 10km 的學校出發前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20min 后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度 的 2 倍，求騎車同學的速度．
設騎車同學的速度為 xkm / h
（Ⅰ）根據題意，利用速度、時間、路程之間的關系，用含有 x 的式子填寫下表：
速度（千米 / 時） | 所用時間（時 ) | 所走的路程（千米） | |
騎自行車 | x | 10 | |
乘汽車 | 10 |
（Ⅱ）列出方程，并求出問題的解．
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