Question

（1）如圖1，點E、F、G分別是?ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：△BEF≌△DGH．
（2）如圖2，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點E、F、G分別是?ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，易得∠B=∠D，BE=DG，BF=DH．則可證得：△BEF≌△DGH．
（2）首先過點A作AD⊥BC于D，由cosB=，sinC=，AC=5，易得AD=BD，求得AD的長，繼而求得BC的長，則可求得答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．
又∵E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的四邊中點，
∴BE=DG，BF=DH．
在△BEF和△DGH中，
，
∴△BEF≌△DGH（SAS）．

（2）解：過點A作AD⊥BC于D，
∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC==，
∴AD=3，
∴CD=4，
∴BD=3，
∴△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
點評：此題考查了平行線的性質、全等三角形的判定與性質與解直角三角形的知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．