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【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,DBC上,且BD=BA,點EBC的延長線上,CE=CA,求∠DAE的度數;

(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數改變嗎?為什么?

(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900其余條件不變,試探究∠DAE∠BAC的數量關系式,試證明.

【答案】(1)450;(2)不改變;(3)∠DAE=∠BAC.

【解析】

(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=ACB=45°,又因為BD=BA,可求∠BAD=BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=E=22.5°,所以∠DAE=BAE-BAD=112.5°-67.5°=45°;
(2)先設∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=CAE+E=2x,B=90°-2x,又因為BD=BA,所以∠BAD=BDA=x+45°,再根據三角形的內角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=BAE-BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
(3)可設∠CAE=x,BAD=y,則∠B=180°-2y,E=CAE=x,所以∠BAE=180°-B-E=2y-x,BAC=BAE-CAE=2y-x-x=2y-2x,即∠DAE=BAC.

(1)AB=AC,BAC=

∴∠B=ACB=

BD=BA,

∴∠BAD=BDA=(180B)=

CE=CA,

∴∠CAE=E=ACB=

ABE,BAE=180BE=

∴∠DAE=BAEBAD==

(2)不改變.

設∠CAE=x,

CA=CE,

∴∠E=CAE=x,

∴∠ACB=CAE+E=2x,

ABC,BAC=

∴∠B=ACB=2x,

BD=BA,

∴∠BAD=BDA= (180B)=x+

ABE,BAE=BE,=(2x)x=+x,

∴∠DAE=BAEBAD,=(+x)(x+)=

(3)DAE=BAC.

理由:設∠CAE=x,BAD=y,

則∠B=2y,E=CAE=x,

∴∠BAE=BE=2yx,

∴∠DAE=BAEBAD=2yxy=yx,

BAC=BAECAE=2yxx=2y2x,

∴∠DAE=BAC.

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組別

正確字數x

人數

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

n

根據以上信息完成下列問題:

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