Question

如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交與A（2，4）和B（-4，m）兩點．

（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出，當時，x的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）先把A（2，4）代入即可求得反比例函數解析式，從而求得B點坐標，再根據一次函數的圖象過點A、B即可根據待定系數法求得函數解析式；
（2）先求得一次函數的圖象與x軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求解即可；
（3）仔細分析圖象特征，找到一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方的部分對應的x值的取值范圍.
（1）∵反比例函數的圖象過點A（2，4）
∴
∴反比例函數解析式為
當時，
∵一次函數的圖象過點A（2，4）和B（-4，-2）
∴，解得
∴一次函數解析式為；
（2）在中，當時，
∴；
（3）由圖象得，當時，.
考點：反比例函數與一次函數的圖象的交點問題
點評：解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；圖象在上方的部分對應的函數值較大，圖象在下方的部分對應的函數值較小.