Question

如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接MF，則MF的長為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：延長AD至H，易證△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又∵DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的長，根據FM=HM即可解題．

解答：解：延長AD至H，延長FM與AH交于H點，
則在△AMH和△EMF中，

∠MAH=∠FEM EM=AM ∠AHM=∠EFM

，
∴△AMH≌△EMF，即FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=1，
∵DF=CF-CD=3-2=1，
在直角△DFH中，FH為斜邊，
解直角△DFH得：FH=

2

，
又∵FM=MH，
∴FM=

2

2

，
故選 B．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等的性質，考查了正方形各內角均為直角的性質，本題中求證FM=MH是解題的關鍵．