Question

26、將連續的奇數1，3，5，7，9，…排列如圖所示數表：
（1）十字框中的五個數的和與中間數23的關系是

十字框中的五個數的和是中間數23的5倍

．
（2）設中間的數為a，用含a的式子表示十字框中的五個數的和s=

5a

．
（3）若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數，這五個數還有（2）的規律嗎？
答：

有

．
（4）十字框中的五個數的和能等于2010嗎？能等于2015嗎？能等于2075嗎？若能，請寫出這五個數．

Answer 1

分析：（1）由7+21+23+25+39=115，115÷23=5，進行判斷；
（2）由（1）計算的規律可以直接寫出結果；
（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的結論；
（4）設中間的數為x，它上面的數是（x-16），下面的數是（x+16），前面的數是（x-2），后面的數是（x+2），，列出方程即可解答．

解答：解：（1）因為7+21+23+25+39=115，
115÷23=5，
所以十字框中的五個數的和是中間數23的5倍；
（2）S=5a；
（3）由（1）（2）直接回答：有；
（4）設五個數中間的數為x，它上面的數是（x-16），下面的數是（x+16），前面的數是（x-2），后面的數是（x+2），
①（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2010，
解得x=402；
因為都是奇數，這五個數不存在；
②（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2015，
解得x=403；
這五個數分別是387、401、403、405、419；
③（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2075，
解得x=415；
這五個數分別是399、413、415、417、431．

點評：此題主要考查表格中所蘊含的數字規律，并結合運用一元一次方程解決問題．