Question

某商店將甲、乙兩種糖果混合運算，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=

a1m1+a2m2

m1+m2

（元/千克），其中m₁，m₂分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a₁，a₂分別為甲、乙兩種糖果的單價（元/千克）．已知a₁=20元/千克，a₂=16元/千克，現將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時混合糖果的單價為17.5元/千克，問這箱甲種糖果有多少千克？

Answer 1

分析：通過混合糖果計算方法，單價=

a1m1+a2m2

m1+m2

，可以看出，混合前糖果的總價=混合后糖果的總價．如果設出這箱甲種糖果的質量為x千克，實際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過混合過程稍復雜了點，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時銷售價=

20x+16×10

x+10

元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時銷售價=17.5元/千克，而總質量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．

解答：解：設這箱甲種糖果重x千克，
則20x+（10+5）×16=

20x+16×10

x+10

×5+（x+10）×17.5．
去分母整理得x²-4x-60=0，
解得x₁=10，x₂=-6．
經檢驗x₁，x₂都是原方程的根，但x₂=-6不合題意，舍去，∴x=10．
答：這箱甲種糖果重10千克．

點評：這類問題緊密聯系實際，往往可轉化為一元二次方程求解，但應注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．