Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在AC，BC上，且AD＝CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F．若PF＝2，則BP＝（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先證△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出BP=2PF即可．

∵△ABC是等邊三角形，.

∴AB=AC，.

∠BAC=∠C，.

在△ABD和△CAE中，

，.

∴△ABD≌△CAE，.

∴∠ABD=∠CAE，.

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°，.

∴∠BPF=∠APD=60°，.

在Rt△BFP中，∠PBF=30°，.

∴BP=2PF，

∵PF=2，

∴BP=4.

故選B.