Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，⊙O的半徑R=2，sinB=，則弦AC的長(zhǎng)為（ ）

A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若想利用∠B的正弦值，需構(gòu)建與它相等的圓周角，延長(zhǎng)AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圓周角定理，易得∠D=∠B，即可根據(jù)∠D的正弦值和直徑AD的長(zhǎng)，求出AC的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)D，連接CD，
由圓周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=，
Rt△ADC中，sinD=，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)圓周角定理的推論，作出直徑所對(duì)的圓周角，利用銳角三角函數(shù)求解．