Question

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE．
（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；
（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形．（寫出你添加的條件，不要求證明）

Answer 1

分析：（1）連接AC、BD，根據三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，推出EF=HG，EF∥HG即可；
（2）根據三角形的中位線定理得到EF=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，AC=BD，推出EF=GF，由（1）即可推出答案．

解答：解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．
證明：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（2）添加的條件是AC=BD．

點評：本題主要考查對三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是證此題的關鍵．