Question

已知:如圖,△ABC中,請你按下列要求讀句畫圖: (“作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并寫出結論)．

⑴用尺規作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點;

⑵作線段AD的垂直平分線EF,交AD于E點,交BC的延長線于F點；

⑶ 根據 ⑴,⑵作圖, 連結AF, 若∠B=40°,請求出∠CAF的度數.

 

Answer 1

【答案】

⑴ 圖略⑵ 圖略⑶40°

【解析】⑴ 圖略  

⑵ 圖略  

⑶ ∵EF是AD的垂直平分線

   ∴FA=FD           （垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等） 

   ∴∠FAD=∠FDA     （等邊對等角）                         

   即 ∠1＋∠2＝∠3                                            

   ∵∠3＝∠B＋∠4

   ∵AD平分∠BAC

   ∴∠1＝∠4                                                 

   ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4                                       

   ∴∠2＝∠B＝40°                                           

（1）用尺規作角平分線（見數學課本）

      （2）用尺規作線段的垂直平分線（見數學課本）

     （3）垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等、等邊對等角與角平分線性質的相結合

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