Question

【題目】如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm，

求：（1）∠BOC的度數；

（2）BE＋CG的長；

（3）⊙O的半徑。

Answer 1

【答案】（1）90°（2）10cm（3）4．8

【解析】試題分析：（1）連接OF，根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據平行線性質得到∠BOC為直角；

（2）進而由切線長定理即可得到BE+CG的長；

（3）由勾股定理可求得BC的長，最后由三角形面積公式即可求得OF的長．

試題解析：（1）連接OF；根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBE+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，

∴BE+CG=BC=10cm．

（3）OF=4．8