Question

【題目】在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y/cm	6.0	4.8	4.5		6.0	7.4

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.

Answer 1

【答案】（1）5.0；（2）見解析；（3）x＝2時，函數有最小值y＝4.5

【解析】

（1）通過作輔助線，應用三角函數可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；

（2）可在網格圖中直接畫出函數圖象；

（3）由函數圖象可知函數的最小值．

（1）當點P運動到點H時，AH=3，作HN⊥AB于點N．

∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，∴∠HAN=45°，∴AN=HN=AHsin45°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.125+2.834≈5.0．

故答案為：5.0；

（2）

（3）根據函數圖象可知，當x=2時，函數有最小值y=4.5．

故答案為：4.5．