Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標，并在圖中畫出直線BD；
（3）求出直線BD的一次函數解析式，并根據圖象回答：當x滿足什么條件時，上述二次函數的值大于該一次函數的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數的值，
（2）進而可根據拋物線的對稱軸求出D點的坐標；
（3）設出直線BD的一次函數解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問題的解．由圖象可知二次函數的值大于該一次函數的值時：-2＜x＜1．
解答：解：（1）二次函數y=ax²+bx+3的圖象經過點A（-3，0），B（1，0）
∴，
解得 ；
∴二次函數圖象的解析式為y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）
∵點C、D是拋物線上的一對對稱點．對稱軸x==-1，
∴D點的坐標為（-2，3）．

（3）設直線BD的一次函數解析式為y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：
解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式為y=-x+1．
由圖象可知二次函數的值大于該一次函數的值時：-2＜x＜1．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定以及一次函數和二次函數的交點問題和根據函數圖象會比較函數值大小．具有一定的綜合性．