Question

等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于（　　）

• A、30°
• B、30°或150°
• C、120°或150°
• D、30°或120°或150°

Answer 1

分析：題中沒有指明等腰三角形一腰上的高是哪邊長的一半，故應該分三種情況進行分析，從而不難求解．

解答：解：①如圖，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

AB，
∴∠B=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°．
②如圖，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°-30°=150°．
③如圖，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

BC，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C=75°，
∴∠B=30°．
故選D．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形外角性質的綜合運用．