Question

【題目】已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=2，若以A為圓心，OA長為半徑畫弧交弧AB于點C，過點C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接OC，AC，可得△AOC是等邊三角形，根據等邊三角形的對稱性，把AC弧所在的弓形替換到OC弧所在的弓形，故陰影部分的面積為扇形OBC的面積加上△ADC的面積。

如圖，連接OC，AC．

由題意得：OA=OC=AC=2，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，

∵CD⊥OA，∠AOB=120°

∴OD=1，CD=，∠BOC=60°
根據等邊三角形的對稱性可得：

圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積+△ADC的面積

即S陰影=S扇形OBC+S△ADC=

故答案為：．