【題目】如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=
（BC﹣AD），其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形；
然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷，從而找出正確的個數即可得到答案.
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，
∴EF=
CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正確；
②四邊形EFGH是菱形，正確；
③HF平分∠EHG，正確；
④當AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點，
∴連接CD，延長EG到CD上一點N，
如下圖所示：
∴EN=BC，GN=AD，
∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC時才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯誤；
故①②③對.
故選C.
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m為實數）有兩個實數根x1、x2．
（1）當m為何值時，x1=x2.
（2）若x12+x22，求m的值.
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過
km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方
m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為
m，這輛小汽車超速了嗎？
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【題目】如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法．
（1）如圖1，設花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的含函數表達式，并確定x的取值范圍；
（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數表達式及S的最大值？
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【題目】在四邊形
中，
，
（1）如圖(a)所示，
、
分別是
和
的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．
（2）如圖(b)所示，、分別是
和
的角平分線，直接寫出與的位置關系．
（3）如圖(c)所示，、分別是和
的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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【題目】將兩張完全相同的矩形紙片
、
按如圖方式放置，
為重合的對角線．重疊部分為四邊形
，
試判斷四邊形為何種特殊的四邊形，并說明理由；
若
，
，求四邊形的面積．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點P從點A出發沿AB向點B以2 cm/s的速度運動，點Q從點B出發沿BC向點C以4 cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
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【題目】已知：如圖
，
是
的平分線，點
在上，
，且點到
的距離為
，過點作
，
，垂足分別為
，
，易得到結論：
．
（1）把圖中的
繞點旋轉，當
與不垂直時（如圖
），上述結論是否成立？并說明理由．
（2）把圖中的繞點旋轉，當與的反向延長線相交于點時：
①請在圖中畫出圖形；
②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段
，
之間的的數量關系，不需證明．
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