Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

圖象的一支曲線經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，且四邊形OEBF的面積為4．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點（m，a）、（n，b）是這個反比例函數圖象的上兩點，且m＜n，試確定a、b的大小．

Answer 1

分析：（1）因為E、F為矩形OABC的邊AB、BC的中點，所以可求出△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．從而可求出反比例函數解析式．
（2）根據反比例函數圖象的性質可知，在一，三象限y隨x的增大而減小，所以要討論不同的情況得解．

解答：解：（1）∵E、F分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點，
∴△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．
即：

1

2

k+

1

2

k=4，
k=4，
故反比例函數的解析式為y=

4

x

．

（2）根據反比例函數圖象的性質，可得：
當m＜n＜0時，a＞b，
當0＜m＜n時，a＞b，
當m＜0＜n時，a＜b．

點評：本題考查確定反比例函數解析式以及反比例函數的性質，在一，三象限隨著x的增大而減小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．