Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，其中A車間只生產甲種產品，B車間只生產乙種產品．A車間每天生產的甲種產品數量比B車間每天生產的乙種產品數量少3件，B車間2天生產的乙種產品數量比A車間3天生產的甲種產品數量少1件．
（1）求A車間每天生產多少甲種產品？B車間每天生產多少件乙種產品？
（2）該工廠生產的甲種產品的出廠價為每件160元，乙種產品的出廠價為每件210元．某客戶需一次性購買甲、乙兩種產品共100件，該工廠A、B兩車間在沒有庫存的情況下，同時生產了7天，該客戶按出廠價購買甲、乙兩種產品的費用不少于18500元而少于18650元．請你通過計算為該客戶設計購買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設A車間每天生產x件甲種產品，B車間每天生產x+3件乙種產品，根據B車間2天生產的乙種產品數量比A車間3天生產的甲種產品數量少1件．可列方程求解．
（2）設該客戶購買甲種產品m件，則購買乙種產品（100-m）件，根據甲種產品的出廠價為每件160元，乙種產品的出廠價為每件210元，該客戶按出廠價購買甲、乙兩種產品的費用不少于18500元而少于18650元可列不等式組求解．
解答：解：（1）設A車間每天生產x件甲種產品，B車間每天生產x+3件乙種產品，
2（x+3）=3x-1…（2分）
解得：x=7
故  x+3=10
答：A車間每天生產7件甲種產品，B車間每天生產10件乙種產品．…（4分）
（2）設該客戶購買甲種產品m件，則購買乙種產品（100-m）件，由題意得
18 500≤160m+210（100-m）＜18 650 …（6分）
解得：47＜m≤50…（7分）
∵m為正整數
∴m為48、49、50，
又∵A車間7天生產49件甲產品，B車間7天生產乙產品70件
∴m為48、49，此時對應的（100-m）的值為52、51，…（9分）
∴有兩種購買方案：購買甲種產品48件，乙種產品52件；購買甲種產品49件，乙種產品51件．…（10分）
點評：本題考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，關鍵是設出甲生產的產品，表示出乙的，根據甲，乙的生產數量做為等量關系列出方程求解．第二問中以錢數做為不等量關系列不等式組求解．