Question

已知：如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．
證明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （

兩直線平行，內錯角相等

）；
∠C=∠A （

兩直線平行，內錯角相等

）；
又∵OA=OB（已知）
∴

∠A=∠B

（等邊對等角）
∴∠C=∠D （等量代換）
∴OC=OD  （

等角對等邊

）．

Answer 1

分析：根據平行線的性質得出∠D=∠B，∠C=∠A，進而利用等角對等邊知識得出即可．

解答：證明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （兩直線平行，內錯角相等）；
∠C=∠A （兩直線平行，內錯角相等）；
又∵OA=OB（已知）
∴∠A=∠B（等邊對等角）
∴∠C=∠D （等量代換）
∴OC=OD  （等角對等邊）．

點評：本題考查了平行線性質以及等角對等邊的性質等，得出∠C=∠D是正確解答本題的關鍵．