Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求這個拋物線的表達式及其頂點坐標．

Answer 1

分析：將點（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知拋物線方程，然后列出三元一次方程組，解得a、b、c的值；然后將該拋物線方程通過配方，轉化為頂點式解析式，最后找出其頂點坐標．

解答：解：解法一：由題意得

25a-5b+c=0 a-b+c=0 a+b+c=12.

，
解得

a=1 b=6 c=5.

，
所以這個拋物線的表達式為y=x²+6x+5；
配方得y=（x+3）²-4，所以頂點坐標為（-3，-4），
解法二：設y=a（x+5）（x+1），
把x=1，y=12代入上式，得12a=12，a=1，
所以，y=x²+6x+5．
配方得y=（x+3）²-4，所以頂點坐標為（-3，-4）．（求拋物線解析式其他解法評分標準參照此以上解法酌情給分）

點評：本題主要考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數的解析式．