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二次函數y=ax2+c(a≠0)的圖象經過點A(1,-1),B(2,5),
(1)求函數y=ax2+c的表達式.
(2)若點C(-2,m),D(n,7)也在函數的圖象上,求點C的坐標;點D的坐標.
(1)將A(1,-1),B(2,5)代入y=ax2+c得:
a+c=-1
4a+c=5

解得:
a=2
c=-3

則二次函數解析式為y=2x2-3;

(2)將x=-2,y=m代入二次函數解析式得:y=m=5,即C(5,-2);
將x=n,y=7代入二次函數解析式得:7=2n2-3,即n=±
5
,即D(
5
,7)或(-
5
,7).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2-
1
3
x+2
與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,已知點B的坐標為(3,0).
(1)求a的值和拋物線的頂點坐標;
(2)分別連接AC、BC.在x軸下方的拋物線上求一點M,使△AMC與△ABC的面積相等;
(3)設N是拋物線對稱軸上的一個動點,d=|AN-CN|.探究:是否存在一點N,使d的值最大?若存在,請直接寫出點N的坐標和d的最大值;若不存在,請簡單說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點N,其頂點M在直線y=-
3
2
x上運動,O為坐標原點.

(1)當m=-2時,求點N的坐標;
(2)當△MON為直角三角形時,求m、n的值;
(3)已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-4,2),B(-4,-3),C(-2,2),當拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對稱軸左側的部分與△ABC的三邊有公共點時,求m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)當k為整數,且關于x的方程3x=kx-1的解是負數時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對邊的兩個端點在拋物線上,試求出這個最大正方形的邊長?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)、C(4,0)兩點,與y軸的正半軸相交于A點,過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A.
(1)請求出點A坐標和⊙P的半徑;
(2)請確定拋物線的解析式;
(3)M為y軸負半軸上的一個動點,直線MB交⊙P于點D.若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似,求MB•MD的值.(先畫出符合題意的示意圖再求解).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為直線x=-1,B(1,0),C(0,-3).
(1)求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到A、C兩點距離之差最大?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),拋物線y=ax2-3ax+b經過A(-1,0),C(3,-4)兩點,與y軸交于點D,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線L:y=kx+1(k≠0)將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分,求直線L的解析式;
(3)如圖(2),過點E(1,1)作EF⊥x軸于點F,將△AEF繞平面內某點旋轉180°后得△MNT(點M、N、T分別與點A,E,F對應),使點M,N在拋物線上,求點M,N的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某地一古城墻門洞呈拋物線形,已知門洞的地面寬度AB=12米,兩側距地面5米高C、D處各有一盞路燈,兩燈間的水平距離CD=8米,求這個門洞的高度.(提示:選擇適當的位置為原點建立直角坐標系,例如圖:以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系.)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A,B兩點.點P在拋物線C1上,且位于點A和點B之間;點Q在拋物線C2上,也位于點A和點B之間.
(1)求線段AB的長;
(2)當PQy軸時,求PQ長度的最大值.

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同步練習冊答案
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