Question

（2005•河南）如圖，半徑為4的兩等圓相外切，它們的一條外公切線與兩圓圍成的陰影部分中，存在的最大圓的半徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先從圓心向公切線作垂線，然后利用矩形正方形的性質和勾股定理即可計算．
解答：解：如圖，設小圓半徑為R，分別從圓心向公切線作垂線，
由切線的性質知，四邊形ABFS，CDFE是矩形，
AS=BF=4，CD=EF=R，
四邊形HBFD是正方形，DF=BF=4，
∴BE=4-R，
由勾股定理知，BC²=CE²+BE²，
即（4+R）²=4²+（4-R）²，
∴R=1．
點評：本題利用了切線的概念，矩形，正方形折性質，勾股定理求解．