Question

黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式.
(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.
(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

（1）當0≤t≤5時，s=30t，
當5＜t≤8時，s=150，
當8＜t≤13時，s=﹣30t+390；
（2）漁船離黃巖島的距離為150﹣90=60（海里）；
（3）當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里．

解析試題分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式；
（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數關系式，再與這個時間段，漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁﹣s_漁政=30，②s_漁政﹣s_漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．
試題解析：（1）當0≤t≤5時，s=30t，
當5＜t≤8時，s=150，
當8＜t≤13時，s=﹣30t+390；
（2）設漁政船離港口的距離s與漁政船離開港口的時間t之間的函數關系式為s=kt+b（k≠0），則
，
解得．
所以s=45t﹣360；
聯立，
解得．
所以漁船離黃巖島的距離為150﹣90=60（海里）；
（3）s_漁=﹣30t+390，s_漁政=45t﹣360，
分兩種情況：
①s_漁﹣s_漁政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t= 9.6；
②s_漁政﹣s_漁=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t= 10.4．
所以，當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里．
考點：一次函數的應用．