Question

某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

Answer 1

分析：（1）由題意得出售價下降了20元，則可求出此時的月銷售量；
（2）月利潤=（每噸售價-每噸其它費用）×銷售量，從而可得出y與x的函數關系式；
（3）根據（2）的關系式，利用配方法可求出售價．

解答：解：（1）售價降低了260-240=20元，
故月銷量=45+

20

10

×7.5=60（噸）．
（2）每噸的利潤為（x-100）噸，銷量為：（45+

260-x

10

×7.5），
則y=（x-100）（45+

260-x

10

×7.5）=-

3

4

x²+315x-24000．
（3）y=-

3

4

x²+315x-24000=-

3

4

（x-210）²+9075，
故該經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．
答：該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸210元．

點評：本題考查了二次函數在應用，為數學建模題，要把實際問題轉化為二次函數，利用函數的知識求解，難度一般．