Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3），
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求不等式x+m-

k

x

＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解即可，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到另一交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先整理不等式，然后寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（1，3），
∴1+m=3，

k

1

=3，
解得m=2，k=3，
∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x1=1 y1=3

（舍去），

x2=-3 y2=-1

，
所以另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1）；

（2）不等式整理為x+m＜

k

x

，
根據(jù)圖象可得，不等式的解集是x＜-3或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．