Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函數解析式，可得關于b、c的方程組，解即可求出函數解析式；
（2）由函數解析式，易求其對稱軸，從而易得C點的坐標，再利用兩點之間的距離公式，易求AB、BC，進而可求△ABC的面積和周長．
解答：解：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函數解析式，可得
，
解得，
故解析式是y=-x²+4x-6；

（2）∵對稱軸x=-=4，
∴C點的坐標是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，
∴S_△ABC=AC•OB=×2×6=6，
△ABC的周長=AC+AB+BC=2+2+2．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式、三角形面積、周長的計算，解題的關鍵是根據對稱軸的計算，求出C點的橫坐標，并能利用公式計算兩點之間的距離．