Question

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，. 過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．

     

（1）求證：；

（2）點為線段延長線上一點，將射線GC繞著點G逆時針旋轉，與射線BD交于點E．

①若，，如圖2所示，求證：；

②若，，請直接寫出的值（用含的代數式表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據角平分線的性質結合平行線的性質證得，再結合即可證得結論；（2）①過作于點，根據等腰三角形的性質可得，根據三角形的內角和定理可得，由（1）得，即可得到點、、在以為圓心，為半徑的圓上，根據圓周角定理可得，即得，然后證得△∽△，再根據相似三角形的性質即可證得結論；②．

【解析】

試題分析：（1）先根據角平分線的性質結合平行線的性質證得，再結合即可證得結論；（2）①過作于點，根據等腰三角形的性質可得，根據三角形的內角和定理可得，由（1）得，即可得到點、、在以為圓心，為半徑的圓上，根據圓周角定理可得，即得，然后證得△∽△，再根據相似三角形的性質即可證得結論；②根據①的結論推導可得結果.

（1）∵平分，

∴．

∵∥，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴；

（2）①過作于點．

∴．

∵，，

∴．

∴．

由（1）得．

∴點、、在以為圓心，為半徑的圓上．

∴．

∴.

∵==，

∴．

∴．

∴△∽△．

∵，，

∴=4．

∵∥，

∴．

∴；

②．

考點：旋轉問題的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．